Asymptotic normality of the ET method for extreme quantile estimation. Application to the ET test

We investigate the asymptotic distribution of the Exponential Tail (ET) estimator of extreme quantiles. We give su cient conditions for the asymptotic normality and provide some illustrating examples. Then, on the basis of this result, we propose a goodness-oft test for the tail of a usual distribution. The asymptotic power and level of the test are established. Key-words: Exponential Tail, Extreme quantiles, Asymptotic distribution, Second order conditions, Goodness-oft test. CNRS, Université de Marne-la-Vallée, 5 bd Descartes, 77454 Marne-la-Vallée Cedex 2 Normalité asymptotique de la méthode ET pour l'estimation des quantiles extrêmes. Application au test ET Résumé : Nous étudions la loi asymptotique de la méthode ET (Exponential Tail) pour l'estimation des quantiles extrêmes. Nous donnons des conditions su santes pour obtenir la normalité asymptotique de l'estimateur. Ce résultat est illustré sur des classes de lois classiques. Nous mettons alors à pro t la normalité asymptotique de l'estimateur ET pour construire un test d'adéquation à la queue d'une loi usuelle. Le niveau et la puissance asymptotiques du test sont établis. Mots-clés : Queue exponentielle, Quantiles extrêmes, Loi asymptotique, Conditions du second ordre, Test d'adéquation. Asymptotic normality of the ET method 3